Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x - 4}$