Algebra Beispiele

${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x - 4)}^{2} + {(0)}^{2} = 16$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${(0)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 4)}^{2} = 16 - {(0)}^{2}$

Schritt 1.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 16 - 0$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 16 + 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $16$ und $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 16$

Schritt 1.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 4 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 1.2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 4 = \pm 4$

Schritt 1.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = 4$

Schritt 1.2.7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.7.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 4$

Schritt 1.2.7.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$x = 8$

Schritt 1.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - 4$

Schritt 1.2.7.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.7.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 4$

Schritt 1.2.7.4.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(8, 0), (0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) - 4)}^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((0) - 4)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $4$ von $0$ .

${(- 4)}^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 + y^{2} = 16$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 16 - 16$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$y^{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 2.2.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(8, 0), (0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4