Algebra Beispiele

${(\frac{x^{5} y}{2 x^{3} y^{4}})}^{3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} y$ heraus.

${(\frac{x^{3} (x^{2} y)}{2 x^{3} y^{4}})}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{3} y^{4}$ heraus.

${(\frac{x^{3} (x^{2} y)}{x^{3} (2 y^{4})})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3} (x^{2} y)}{x^{3} (2 y^{4})})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2} y}{2 y^{4}})}^{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{4}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

${(\frac{y x^{2}}{2 y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{4}$ heraus.

${(\frac{y x^{2}}{y (2 y^{3})})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y x^{2}}{y (2 y^{3})})}^{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{2 y^{3}}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(2 y^{3})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{3}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{2^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{6}}{2^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{6}}{8 {(y^{3})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6}}{8 y^{3 \cdot 3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{6}}{8 y^{9}}$