Algebra Beispiele

$\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $9 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x (x) + 9 x (- 1)$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 3$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} + 21 x - 27$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $21 x$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 (x) - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $7$ um als $- 2$ plus $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + (- 2 + 9) x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x (x - 1) + 9 (x - 1))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((x - 1) (2 x + 9))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 18 = 36$ und deren Summe gleich $b = 13$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 (x) + 18}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $13$ um als $4$ plus $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + (4 + 9) x + 18}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 4 x + 9 x + 18}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(2 x^{2} + 4 x) + 9 x + 18}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x (x + 2) + 9 (x + 2)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 (x - 1)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x (x - 1) \cdot \frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Schritt 5

Kombiniere $9$ und $\frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$ .

$x (x - 1) \cdot \frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$ und $x$ .

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 9$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{x + 2} (x - 1)$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{9 x}{x + 2}$ mit $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{x + 2}$