Algebra Beispiele

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 y - 3 z)}^{2}$ als $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ um.

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

Schritt 2

Multipliziere $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12 z y$ von $- 12 y z$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $12 y z$ von $- 12 y z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

Schritt 4

Multipliziere $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $y$ .

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 24$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.10

Mutltipliziere $- 24$ mit $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

Schritt 5.11

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$