Algebra Beispiele

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

Schritt 1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

Schritt 2

Subtrahiere $60$ von $42$ .

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 18}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

Schritt 4.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

Schritt 4.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Dividiere $i \sqrt{2}$ durch $1$ .

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2

Dividiere $18$ durch $3$ .

$z = i \sqrt{2} + 6$

Schritt 5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

Schritt 5.5

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

Schritt 5.6

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 5.6.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 i \sqrt{2}$ heraus.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.3.1.1.2.4

Dividiere $- i \sqrt{2}$ durch $1$ .

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Schritt 5.6.3.1.2

Dividiere $18$ durch $3$ .

$z = - i \sqrt{2} + 6$

Schritt 5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$