Algebra Beispiele

$x^{3} y + 2 x^{3} + 3 x^{2} y - 5 x^{4} + 7 x^{3} y + 8 x + 4$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Addiere $x^{3} y$ und $7 x^{3} y$ .

$2 x^{3} + 3 x^{2} y - 5 x^{4} + 8 x^{3} y + 8 x + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Bewege $2 x^{3}$ .

$3 x^{2} y - 5 x^{4} + 8 x^{3} y + 2 x^{3} + 8 x + 4$

Schritt 1.2.2

Bewege $3 x^{2} y$ .

$- 5 x^{4} + 8 x^{3} y + 3 x^{2} y + 2 x^{3} + 8 x + 4$

Schritt 1.2.3

Stelle $- 5 x^{4}$ und $8 x^{3} y$ um.

$8 x^{3} y - 5 x^{4} + 3 x^{2} y + 2 x^{3} + 8 x + 4$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$8 x^{3} y \to 4$

$- 5 x^{4} \to 4$

$3 x^{2} y \to 3$

$2 x^{3} \to 3$

$8 x \to 1$

$4 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{3} y$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{3} y$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$8$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $4$

Leitterm: $8 x^{3} y$

Leitkoeffizient: $8$