Algebra Beispiele

${(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$(x + y) (x + y) + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + y) + y (x + y) + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y + y (x + y) + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$x^{2} + x y + x y + y^{2} + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + {(x - y)}^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + (x - y) (x - y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x (x - y) - y (x - y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y (x - y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - y (- y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x + y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2} - 2 x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x y$ von $2 x y$ .

$x^{2} + y^{2} + x^{2} + 0 + y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{2} + y^{2} + x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + y^{2} + x^{2} + y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + y^{2} + y^{2} - 2 x^{2}$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + y^{2} + y^{2} - 2 x^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$y^{2} + y^{2} + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $y^{2} + y^{2}$ und $0$ .

$y^{2} + y^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2}$