Algebra Beispiele

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 1

Da $x = r \cos (θ)$ ist, ersetze $x$ durch $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2

Da $y = r \sin (θ)$ ist, ersetze $y$ durch $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $r \sin (θ)$ an.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

Schritt 3.3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $r^{2} \sin^{2} (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $r$ aus $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $r$ aus $2 r \cos (θ)$ heraus.

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $r$ aus $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ heraus.

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $r$ aus $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ heraus.

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.3.4

Setze $r$ gleich $0$ .

$r = 0$

Schritt 3.3.5

Setze $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ gleich $0$ und löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ gleich $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.3.5.2

Löse $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ nach $r$ auf.

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Schritt 3.3.5.2.1

Subtrahiere $2 \cos (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

Schritt 3.3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ durch $- \sin^{2} (θ)$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ durch $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Schritt 3.3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (θ)$ .

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Schritt 3.3.5.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Schritt 3.3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.5.2.2.3.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin^{2} (θ)$ heraus.

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

Schritt 3.3.5.2.2.3.2

Separiere Brüche.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 3.3.5.2.2.3.3

Wandle von $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nach $\cot (θ)$ um.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

Schritt 3.3.5.2.2.3.4

Separiere Brüche.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Schritt 3.3.5.2.2.3.5

Wandle von $\frac{1}{\sin (θ)}$ nach $\csc (θ)$ um.

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

Schritt 3.3.5.2.2.3.6

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ wahr machen.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$