Algebra Beispiele

$\log ({(\frac{5 \sqrt{u}}{w^{2}})}^{3})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u}$ als $u^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$ als $\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2})$ um.

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (w^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - (2 \log (w)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Schritt 6

Schreibe $\log (5 u^{\frac{1}{2}})$ als $\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}})$ um.

$3 (\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Schritt 7

Zerlege $\log (u^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 (\log (5) + \frac{1}{2} \log (u) - 2 \log (w))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (u)$ .

$3 (\log (5) + \frac{\log (u)}{2} - 2 \log (w))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (5) + 3 \frac{\log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kombiniere $3$ und $\frac{\log (u)}{2}$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} - 6 \log (w)$