Algebra Beispiele

$(\sqrt{5} - \sqrt{8}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{4 (2)})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 (2 \sqrt{2}))$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 5 + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\sqrt{5} (18 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 + 18 \sqrt{5 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{2} \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{5 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $18$ mit $- 2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 72$

Schritt 3.2

Subtrahiere $72$ von $20$ .

$- 52 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8 \sqrt{10}$ von $18 \sqrt{10}$ .

$- 52 + 10 \sqrt{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 52 + 10 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$- 20.37722339 \dots$