Algebra Beispiele

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{4 x}{5 x^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 x}{5 x^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{5 x^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x}}^{3}$ als $5 x$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{1}}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{5 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2} x^{2}}}{5 x}$

Schritt 5.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 x^{2}}}{5 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{4 (25 x^{2})}}{5 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2}}}{5 x}$