Algebra Beispiele

$\frac{10 k^{- 10} b^{- 9}}{5 {(k^{- 5} b^{2})}^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe $k^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 b^{- 9}}{5 {(k^{- 5} b^{2})}^{- 3} k^{10}}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 9}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{5 {(k^{- 5} b^{2})}^{- 3} k^{10} b^{9}}$

Schritt 3

Bringe ${(k^{- 5} b^{2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{10 {(k^{- 5} b^{2})}^{3}}{5 k^{10} b^{9}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $10 {(k^{- 5} b^{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{5 (2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3})}{5 k^{10} b^{9}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 k^{10} b^{9}$ heraus.

$\frac{5 (2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3})}{5 (k^{10} b^{9})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3})}{5 (k^{10} b^{9})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $k^{- 5} b^{2}$ an.

$\frac{2 {(k^{- 5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{- 5})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k^{- 5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{2 k^{- 15} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{k^{15}} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{1}{k^{15}} b^{2 \cdot 3}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \frac{1}{k^{15}} b^{6}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{k^{15}}$ .

$\frac{\frac{2}{k^{15}} b^{6}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 5.5.2

Kombiniere $\frac{2}{k^{15}}$ und $b^{6}$ .

$\frac{\frac{2 b^{6}}{k^{15}}}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 b^{6}}{k^{15}} \cdot \frac{1}{k^{10} b^{9}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{15} (k^{10} b^{9})}$

Schritt 8

Multipliziere $k^{15}$ mit $k^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $k^{10}$ .

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{10} k^{15} b^{9}}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{10 + 15} b^{9}}$

Schritt 8.3

Addiere $10$ und $15$ .

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{25} b^{9}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2 b^{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 b^{6}}{k^{25} b^{9}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6}$ und $b^{9}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $2 b^{6}$ heraus.

$\frac{b^{6} \cdot 2}{k^{25} b^{9}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $k^{25} b^{9}$ heraus.

$\frac{b^{6} \cdot 2}{b^{6} (k^{25} b^{3})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{6} \cdot 2}{b^{6} (k^{25} b^{3})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{k^{25} b^{3}}$