Algebra Beispiele

$3 \sqrt{8 a^{3}} \div \sqrt{b^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{3 \sqrt{8 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8 a^{3}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{4 (2) a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.1.4

Bewege $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \cdot 2 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{2} b}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Schritt 5.1.2

Bewege $\sqrt{b}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Schritt 5.1.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Schritt 5.1.4

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Schritt 5.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 5.1.7

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{1}}$

Schritt 5.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 a \sqrt{b \cdot 2 a}}{b^{2}}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 b a}}{b^{2}}$