Algebra Beispiele

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 1

Multipliziere ${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4}}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{4} - \frac{3}{4}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2 - 3}{4}}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $3$ von $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{- 1}{4}}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(\frac{1}{81})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$81^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{1}$

Schritt 5

Berechne den Exponenten.

$3$