Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 5} \div \frac{x y}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x (y)}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x y}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{y}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 5}$ mit $\frac{x^{2} - 25}{y}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{(x - 5) y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{(x - 5) y}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) y}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{y}$