Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3 (x + 1) x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$ mit $\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}} \cdot \frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} (\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}})}{3 (x + 1) x^{2} (\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 (x + 1) x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 (x + 1) x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) \cdot 2}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $3 (x + 1) x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{2} x + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x^{1} x^{2}) + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{1 + 2} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x + 1}$ in den Zähler.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{- 4}{x + 1}}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $3 (x + 1) x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $(x + 1) \cdot 2$ aus $(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $(x + 1) \cdot 2$ aus $(x + 1) x \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $(x + 1) \cdot 2$ aus $6 (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $(x + 1) \cdot 2$ aus $(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2 + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{3} - 12 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) - 12 x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$