Algebra Beispiele

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \div \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 6 x}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 6 x}$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x - 6 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 6$ heraus.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 6)}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))$ heraus.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))$ heraus.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2}}{x - 5}$