Algebra Beispiele

$7 x^{2} + 5 - x = 6 x^{2} + 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 5 - x - 6 x^{2} = 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $7 x^{2}$ .

$x^{2} + 5 - x = 10$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 - x - 10 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$x^{2} - x - 5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $20$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$