Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{3} x}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{\frac{1}{3} x}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3 (0)}}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3 (1)}}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{3 (2)}}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (1, 0.58), (2, 0.82)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.58 \\ 2 & 0.82 \end{array}$

Schritt 5