Algebra Beispiele

${(2^{- \frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ und $7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(7^{\frac{1}{3}})}^{6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Schritt 3.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot 6}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49}{2^{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{49}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{49}{8}$

Dezimalform:

$6.125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$6 \frac{1}{8}$