Algebra Beispiele

$\log_{4} (\frac{17}{4})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{17}{4}$ als $17 \cdot 4^{- 1}$ um.

$\log_{4} (17 \cdot 4^{- 1})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (17 \cdot 4^{- 1})$ als $\log_{4} (17) + \log_{4} (4^{- 1})$ um.

$\log_{4} (17) + \log_{4} (4^{- 1})$

Schritt 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{4} (17) - \log_{4} (4)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $4$ von $4$ ist $1$ .

$\log_{4} (17) - 1 \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{4} (17) - 1$

Schritt 6

Schreibe $\log_{4} (17)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (17)}{\log (4)} - 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (17)}{\log (4)} - 1$

Dezimalform:

$1.04373142 \dots$