Algebra Beispiele

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Schritt 2

Faktorisiere $c^{2} - 6 c - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = d$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + d$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d} \cdot \frac{1}{c^{2} - 8 c}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d}$ mit $\frac{1}{c^{2} - 8 c}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c^{2} - 8 c)}$

Schritt 5

Faktorisiere $c$ aus $c^{2} - 8 c$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c - 8 c)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $c$ aus $- 8 c$ heraus.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c + c \cdot - 8)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot c + c \cdot - 8$ heraus.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c (c - 8))}$

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 8$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{c + 2}{(c - d) c}$ um.

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$