Algebra Beispiele

$1.25 a + 3 > 0.5 a - 6$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $0.5 a$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$1.25 a + 3 - 0.5 a > - 6$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $0.5 a$ von $1.25 a$ .

$0.75 a + 3 > - 6$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$0.75 a > - 6 - 3$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$0.75 a > - 9$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $0.75 a > - 9$ durch $0.75$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.75 a > - 9$ durch $0.75$ .

$\frac{0.75 a}{0.75} > \frac{- 9}{0.75}$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.75$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.75 a}{0.75} > \frac{- 9}{0.75}$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a > \frac{- 9}{0.75}$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $0.75$ .

$a > - 12$ und $2.5 a - 1 \geq 9 - 1.5 a$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1.5 a$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$a > - 12$ und $2.5 a - 1 + 1.5 a \geq 9$

Schritt 2.1.2

Addiere $2.5 a$ und $1.5 a$ .

$a > - 12$ und $4 a - 1 \geq 9$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$a > - 12$ und $4 a \geq 9 + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$a > - 12$ und $4 a \geq 10$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 a \geq 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a \geq 10$ durch $4$ .

$a > - 12$ und $\frac{4 a}{4} \geq \frac{10}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a > - 12$ und $\frac{4 a}{4} \geq \frac{10}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a > - 12$ und $a \geq \frac{10}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$a > - 12$ und $a \geq \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a > - 12$ und $a \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a > - 12$ und $a \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a > - 12$ und $a \geq \frac{5}{2}$

Schritt 3

Die Schnittmenge besteht aus den Elementen, die in beiden Intervallen enthalten sind.

$a \geq \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$a \geq \frac{5}{2}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Schritt 5