Algebra Beispiele

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} - 6 = 18$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 18 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $18$ und $6$ .

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 24$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ an.

$3^{\frac{2}{3}} {({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{1} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$3^{\frac{2}{3}} (x - 5) = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{\frac{2}{3}} x + 3^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $3^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.5.2

Stelle die Faktoren in $3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ um.

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ durch $3^{\frac{2}{3}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ durch $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{24}{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividiere $24$ durch $3$ .

$x = 8^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{2} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.3.1.8

Dividiere $5$ durch $1$ .

$x = 4 + 5$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $4$ und $5$ .

$x = 9$