Algebra Beispiele

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} (\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ an.

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 m^{2} n^{3}$ an.

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $3 m^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x^{3} y z^{2})}{x^{2} {(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x^{3} y z^{2})$ heraus.

$\frac{x^{2} (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2}))}{x^{2} {(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} {(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})$ heraus.

$\frac{x^{2} (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2}))}{x^{2} ({(y^{2})}^{2} (2 m n^{2}))}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2}))}{x^{2} ({(y^{2})}^{2} (2 m n^{2}))}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2})}{{(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6} x y z^{2}}{y^{2 \cdot 2} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6} x y z^{2}}{y^{4} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $m$ aus $9 m^{4} n^{6} x y z^{2}$ heraus.

$\frac{m (9 m^{3} n^{6} x y z^{2})}{y^{4} \cdot 2 m n^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $m$ aus $y^{4} \cdot 2 m n^{2}$ heraus.

$\frac{m (9 m^{3} n^{6} x y z^{2})}{m (y^{4} \cdot 2 n^{2})}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (9 m^{3} n^{6} x y z^{2})}{m (y^{4} \cdot 2 n^{2})}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m^{3} n^{6} x y z^{2}}{y^{4} \cdot 2 n^{2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{6}$ und $n^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $9 m^{3} n^{6} x y z^{2}$ heraus.

$\frac{n^{2} (9 m^{3} n^{4} x y z^{2})}{y^{4} \cdot 2 n^{2}}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $y^{4} \cdot 2 n^{2}$ heraus.

$\frac{n^{2} (9 m^{3} n^{4} x y z^{2})}{n^{2} (y^{4} \cdot 2)}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} (9 m^{3} n^{4} x y z^{2})}{n^{2} (y^{4} \cdot 2)}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m^{3} n^{4} x y z^{2}}{y^{4} \cdot 2}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{4}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $y$ aus $9 m^{3} n^{4} x y z^{2}$ heraus.

$\frac{y (9 m^{3} n^{4} x z^{2})}{y^{4} \cdot 2}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{4} \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (9 m^{3} n^{4} x z^{2})}{y (y^{3} \cdot 2)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (9 m^{3} n^{4} x z^{2})}{y (y^{3} \cdot 2)}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 m^{3} n^{4} x z^{2}}{y^{3} \cdot 2}$

Schritt 4.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{9 m^{3} n^{4} x z^{2}}{2 y^{3}}$