Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x (x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$ mit $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x + 1}$ in den Zähler.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x + 1 - 3 \cdot x}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 \cdot x + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 x + 1}{2 x + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Schritt 5.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x - 3}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Schritt 6.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Schritt 6.4

Schreibe $- (2 x - 1)$ als $- 1 (2 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Schritt 6.6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Schritt 6.8

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Schritt 6.9

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Schritt 6.10

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$