Algebra Beispiele

${(x - 3)}^{2} - 2 = x + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 3)}^{2} - 2 - x = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$(x - 3) (x - 3) - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 2 - x = 1$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 2 - x = 1$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 - 2 = 1$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$x^{2} - 7 x + 7 = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x + 7 - 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 6, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 7

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 1$