Algebra Beispiele

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 32$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 8)$ heraus.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 24$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 8$ heraus.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 6$ und ${(x - 6)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ heraus.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $x - 6$ aus ${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ heraus.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 8$ und $x + 8$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Schritt 4.4.4

Schreibe $- (x + 8)$ als $- 1 (x + 8)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Schritt 4.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

Schritt 4.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Schritt 4.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 6$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

Schritt 4.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$