Algebra Beispiele

$\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $y x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ mit $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y x (x + \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x \cdot x + x \cdot x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x^{1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y x \cdot x + x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{x}$ in den Zähler.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $y x$ heraus.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y (- y)}$

Schritt 3.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

Schritt 3.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y x \cdot x + x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y x \cdot x$ heraus.

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x + 1)}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{- 1}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y x y - y^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y x y - y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y x y$ heraus.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $y^{- 1}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{- 1}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

Schritt 5.3

Vereinfache $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (x - 1)}$