Algebra Beispiele

$(\frac{x^{2} - 4}{16 - x^{2}}) (\frac{16 - 4 x}{4 x + 8})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{16 - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{16 - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4^{2} - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 - 4 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x}{4 x + 8}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x)}{4 x + 8}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4) + 4 (- x)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 x + 8}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 (x) + 8}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 x + 4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 (x + 2)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $4 (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{(x + 2) \cdot 4}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{(x + 2) \cdot 4}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4 - x$ aus $(4 + x) (4 - x)$ heraus.

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $4 - x$ aus $4 (4 - x)$ heraus.

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{(4 - x) \cdot 4}{4}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{(4 - x) \cdot 4}{4}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{4 + x} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{4 + x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{(4 + x) \cdot 4}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{(4 + x) \cdot 4}$

Schritt 3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{4 + x}$