Algebra Beispiele

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{21 x^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $21 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (21 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{21 (x^{2} x)}$

Schritt 1.2

Stelle $21$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 21 x}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (21 x)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{- 6 x} \cdot (x \sqrt{21 x})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{- 6 x} (x \sqrt{21 x})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x \sqrt{- 6 x (21 x)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $21$ mit $- 6$ .

$x \sqrt{- 126 x \cdot x}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \sqrt{- 126 (x^{1} x)}$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \sqrt{- 126 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \sqrt{- 126 x^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x \sqrt{- 126 x^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $- 126 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot - 14$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $- 126$ heraus.

$x \sqrt{9 (- 14) x^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x \sqrt{3^{2} \cdot - 14 x^{2}}$

Schritt 4.3

Bewege $- 14$ .

$x \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot - 14}$

Schritt 4.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot - 14}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x (3 x \sqrt{- 14})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt{- 14} x \cdot x$

Schritt 7

Schreibe $- 14$ als $- 1 (14)$ um.

$3 \sqrt{- 1 (14)} x \cdot x$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (14)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ um.

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}) x \cdot x$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$3 (i \cdot \sqrt{14}) x \cdot x$

Schritt 10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$3 (i \cdot \sqrt{14}) (x \cdot x)$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (i \cdot \sqrt{14}) x^{2}$

$3 i \sqrt{14} x^{2}$