Algebra Beispiele

$x^{2} + p x + q = (x - 13) (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 13) (x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$x^{2} + p x + q = 0 + 0 + (x - 13) (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{2} + p x + q = (x - 13) (x + 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 13) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + p x + q = x (x + 1) - 13 (x + 1)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + p x + q = x \cdot x + x \cdot 1 - 13 (x + 1)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + p x + q = x \cdot x + x \cdot 1 - 13 x - 13 \cdot 1$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x \cdot 1 - 13 x - 13 \cdot 1$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x - 13 x - 13 \cdot 1$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $1$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x - 13 x - 13$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $13 x$ von $x$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} - 12 x - 13$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + p x + q - x^{2} = - 12 x - 13$

Schritt 2.2

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + p x + q - x^{2} + 12 x = - 13$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + p x + q - x^{2} + 12 x$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$p x + q + 0 + 12 x = - 13$

Schritt 2.3.2

Addiere $p x + q$ und $0$ .

$p x + q + 12 x = - 13$

Schritt 3

Subtrahiere $q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p x + 12 x = - 13 - q$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $p x + 12 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $p x$ heraus.

$x p + 12 x = - 13 - q$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $12 x$ heraus.

$x p + x \cdot 12 = - 13 - q$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x p + x \cdot 12$ heraus.

$x (p + 12) = - 13 - q$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x (p + 12) = - 13 - q$ durch $p + 12$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (p + 12) = - 13 - q$ durch $p + 12$ .

$\frac{x (p + 12)}{p + 12} = \frac{- 13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 12$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (p + 12)}{p + 12} = \frac{- 13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Schritt 5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{p + 12} - \frac{q}{p + 12}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 13 - q}{p + 12}$

Schritt 5.3.2.2

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$x = \frac{- 1 (13) - q}{p + 12}$

Schritt 5.3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- q$ heraus.

$x = \frac{- 1 (13) - (q)}{p + 12}$

Schritt 5.3.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (13) - (q)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (13 + q)}{p + 12}$

Schritt 5.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13 + q}{p + 12}$