Algebra Beispiele

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{3}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{16}{9}$ und $r = \frac{3}{2}$ ein.

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 6

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Schritt 7.2

Potenziere $3$ mit $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

Schritt 8.2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $16$ mit $729$ .

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $9$ mit $64$ .

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $11664$ und $576$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Faktorisiere $144$ aus $11664$ heraus.

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

Schritt 9.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $144$ aus $576$ heraus.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Schritt 9.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Schritt 9.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{7} = \frac{81}{4}$