Algebra Beispiele

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (2 + \frac{3}{x})}{x^{2} (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 2) + x (3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 2) + x (3)$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 2 + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $x^{2} \cdot 1$ als ${(x \cdot 1)}^{2}$ um.

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 4}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 2^{2}}$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x \cdot 1$ und $b = 2$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x \cdot 1 + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$