Algebra Beispiele

$2 x^{\frac{2}{3}} = 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{\frac{2}{3}} = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{\frac{2}{3}} = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $x^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm 2^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \pm 8$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$