Algebra Beispiele

$\sqrt{25} = \sqrt{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{x^{2}} = \sqrt{25}$ um.

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{25}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Schritt 3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{1})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache ${\sqrt{25}}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} = {\sqrt{5^{2}}}^{2}$

Schritt 3.4.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x^{2} = 5^{2}$

Schritt 3.4.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$