Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{\sqrt[4]{27 x^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{\sqrt[4]{27 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{3 x}{\sqrt[4]{27 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{\sqrt[4]{27 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{27 x^{2}} {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt[4]{27 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{4}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{4}$ als $27 x^{2}$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{27 x^{2}}$ als ${(27 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{({(27 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{(27 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{(27 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{(27 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{{(27 x^{2})}^{1}}$

Schritt 2.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{27 x^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $27$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}$ heraus.

$\frac{3 (x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3})}{27 x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3})}{3 (9 x^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3})}{3 (9 x^{2})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{9 x^{2}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}$ heraus.

$\frac{x ({\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3})}{9 x^{2}}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x ({\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3})}{x (9 x)}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{x (9 x)}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}}{9 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{27 x^{2}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(27 x^{2})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(27 x^{2})}^{3}}}{9 x}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $27 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[4]{27^{3} {(x^{2})}^{3}}}{9 x}$

Schritt 3.3

Potenziere $27$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{19683 {(x^{2})}^{3}}}{9 x}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{19683 x^{2 \cdot 3}}}{9 x}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{19683 x^{6}}}{9 x}$

Schritt 3.5

Schreibe $19683 x^{6}$ als ${(9 x)}^{4} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $6561$ aus $19683$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{6561 (3) x^{6}}}{9 x}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $6561$ als $9^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 x^{6}}}{9 x}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 (x^{4} x^{2})}}{9 x}$

Schritt 3.5.4

Bewege $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{9^{4} x^{4} \cdot 3 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.5.5

Schreibe $9^{4} x^{4}$ als ${(9 x)}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(9 x)}^{4} \cdot 3 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 3.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{{(9 x)}^{4} \cdot (3 x^{2})}}{9 x}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 x \sqrt[4]{3 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x \sqrt[4]{3 x^{2}}}{9 x}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[4]{3 x^{2}}}{x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[4]{3 x^{2}}}{x}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{3 x^{2}}$