Algebra Beispiele

$\sqrt{7 x^{5} y} \div \sqrt{28 x y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{7 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{7 x^{5} y}$ und $\sqrt{28 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{7 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{7 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{5} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (x^{5} y)}{28 x y^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $7$ aus $28 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (x^{5} y)}{7 (4 x y^{3})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{7 (x^{5} y)}{7 (4 x y^{3})}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{5} y}{4 x y^{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (x^{4} y)}{4 x y^{3}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (x^{4} y)}{x (4 y^{3})}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (x^{4} y)}{x (4 y^{3})}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{4} y}{4 y^{3}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{4} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{y x^{4}}{4 y^{3}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y x^{4}}{y (4 y^{2})}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y x^{4}}{y (4 y^{2})}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{4 y^{2}}}$

Schritt 7

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$ als ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{2}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x^{2}}{2 y}$