Algebra Beispiele

$2 + \sqrt{5 x - 1} > 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{5 x - 1}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{5 x - 1} > 5 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\sqrt{5 x - 1} > 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{5 x - 1}}^{2} > 3^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x - 1}$ als ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 3^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 3^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x - 1)}^{1} > 3^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$5 x - 1 > 3^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$5 x - 1 > 9$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > 9 + 1$

Schritt 4.1.2

Addiere $9$ und $1$ .

$5 x > 10$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$x > 2$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $- 3 + \sqrt{5 x - 1}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{5 x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x - 1 \geq 0$

Schritt 5.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \geq 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{1}{5}$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$

Schritt 8