Algebra Beispiele

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $t$ aufzulösen.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Löse in $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Der genau Wert von $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Schritt 5.3.2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Schritt 5.3.5.2

Subtrahiere $3 π$ von $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Schritt 5.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 π$ heraus.

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Schritt 5.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Schritt 5.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Schritt 5.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - \frac{π}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - \frac{π}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.4.3.2

Multipliziere $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Schritt 5.5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Schritt 5.6

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache $π + \frac{π}{6}$ .

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Schritt 5.6.1.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Schritt 5.6.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.6.1.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Schritt 5.6.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Schritt 5.6.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Schritt 5.6.1.3.2

Addiere $6 π$ und $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Schritt 5.6.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.6.2.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Schritt 5.6.2.2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.6.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.6.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 5.6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Schritt 5.6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Schritt 5.6.2.5.2

Subtrahiere $3 π$ von $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Schritt 5.6.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 5.6.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Schritt 5.6.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Schritt 5.6.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.6.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Schritt 5.6.3

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \frac{2 π}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \frac{2 π}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Schritt 5.6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Schritt 5.6.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Schritt 5.6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.6.3.3.2

Multipliziere $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.6.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 π}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.6.3.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Schritt 5.7

Ermittele die Periode von $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

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Schritt 5.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.7.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Schritt 5.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 5.8

Addiere $\frac{π}{3}$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 5.8.1

Addiere $\frac{π}{3}$ zu $- \frac{π}{9}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Schritt 5.8.2

Um $\frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Schritt 5.8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.8.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Schritt 5.8.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Schritt 5.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Schritt 5.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.8.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Schritt 5.8.5.2

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Schritt 5.8.6

Liste die neuen Winkel auf.

$t = \frac{2 π}{9}$

Schritt 5.9

Die Periode der Funktion $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6

Löse in $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Der genau Wert von $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Schritt 6.3.2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Schritt 6.3.5.2

Subtrahiere $3 π$ von $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Schritt 6.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 6.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 π$ heraus.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Schritt 6.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Schritt 6.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Schritt 6.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - \frac{2 π}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - \frac{2 π}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.4.3.2

Multipliziere $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.4.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Schritt 6.5

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.6.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Schritt 6.6.2

Der resultierende Winkel von $\frac{5 π}{6}$ ist positiv und gleich $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Schritt 6.6.3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.6.3.1.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Schritt 6.6.3.1.2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.6.3.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.6.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.6.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 6.6.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Schritt 6.6.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.6.3.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Schritt 6.6.3.1.5.2

Subtrahiere $3 π$ von $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Schritt 6.6.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 6.6.3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Schritt 6.6.3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.3.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.6.3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.6.3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 t = \frac{π}{3}$

Schritt 6.6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \frac{π}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \frac{π}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Schritt 6.6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Schritt 6.6.3.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Schritt 6.6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.6.3.2.3.2

Multipliziere $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.6.3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.6.3.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Schritt 6.7

Ermittele die Periode von $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

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Schritt 6.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.7.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Schritt 6.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 6.8

Addiere $\frac{π}{3}$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 6.8.1

Addiere $\frac{π}{3}$ zu $- \frac{2 π}{9}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Schritt 6.8.2

Um $\frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Schritt 6.8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.8.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Schritt 6.8.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Schritt 6.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Schritt 6.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.8.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Schritt 6.8.5.2

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Schritt 6.8.6

Liste die neuen Winkel auf.

$t = \frac{π}{9}$

Schritt 6.9

Die Periode der Funktion $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

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Schritt 8.1

Führe $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ und $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ zu $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ zusammen.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8.2

Führe $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ und $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ zu $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ zusammen.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , für jede Ganzzahl $n$