Algebra Beispiele

$\frac{x}{(x + 3)} - \frac{4 (x + 3)}{(x - 1)}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 3}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4 (x + 3)}{x - 1}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 3)$ um.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 1) - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x - 4 (x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 4 \cdot 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} - x + (- 4 x - 12) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.7

Multipliziere $(- 4 x - 12) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 4 x (x + 3) - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 3}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.8.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.8.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x^{2} - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - x - 24 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 5.10

Subtrahiere $24 x$ von $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - 25 x - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 x$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - (25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (25 x)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 36}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} + 25 x) - 1 (36)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (3 x^{2} + 25 x + 36)$ als $- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)$ um.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 25 x + 36)}{(x + 3) (x - 1)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2} + 25 x + 36}{(x + 3) (x - 1)}$