Algebra Beispiele

$121 a^{2} b^{3} - 169 b^{2} b^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $121 a^{2} b^{3} - 169 b^{2} b^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $121 a^{2} b^{3}$ heraus.

$b^{2} (121 a^{2} b) - 169 b^{2} b^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $- 169 b^{2} b^{3}$ heraus.

$b^{2} (121 a^{2} b) + b^{2} (- 169 b^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} (121 a^{2} b) + b^{2} (- 169 b^{3})$ heraus.

$b^{2} (121 a^{2} b - 169 b^{3})$

Schritt 2

Faktorisiere $b$ aus $121 a^{2} b - 169 b^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b$ aus $121 a^{2} b$ heraus.

$b^{2} (b (121 a^{2}) - 169 b^{3})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $b$ aus $- 169 b^{3}$ heraus.

$b^{2} (b (121 a^{2}) + b (- 169 b^{2}))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $b$ aus $b (121 a^{2}) + b (- 169 b^{2})$ heraus.

$b^{2} (b (121 a^{2} - 169 b^{2}))$

Schritt 3

Schreibe $121 a^{2}$ als ${(11 a)}^{2}$ um.

$b^{2} (b ({(11 a)}^{2} - 169 b^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $169 b^{2}$ als ${(13 b)}^{2}$ um.

$b^{2} (b ({(11 a)}^{2} - {(13 b)}^{2}))$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 11 a$ und $b = 13 b$ .

$b^{2} (b ((11 a + 13 b) (11 a - (13 b))))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$b^{2} (b ((11 a + 13 b) (11 a - 13 b)))$

Schritt 6.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$b^{2} (b (11 a + 13 b) (11 a - 13 b))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$b^{2} b (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$

Schritt 7

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 7.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$b^{2} b^{1} (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b^{2 + 1} (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$

Schritt 7.2

Addiere $2$ und $1$ .

$b^{3} (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$