Algebra Beispiele

$\sqrt{5 a^{7}} \sqrt{15 a^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $5 a^{7}$ als ${(a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\sqrt{5 (a^{6} a)} \sqrt{15 a^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 ({(a^{3})}^{2} a)} \sqrt{15 a^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $5$ und ${(a^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \sqrt{15 a^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \sqrt{15 a^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $15 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (15 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 (a^{2} a)}$

Schritt 3.2

Stelle $15$ und $a^{2}$ um.

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{a^{2} \cdot 15 a}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{a^{2} \cdot (15 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{3} \sqrt{5 a} (a \sqrt{15 a})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{4} \sqrt{15 a (5 a)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$a^{4} \sqrt{75 a \cdot a}$

Schritt 6.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{4} \sqrt{75 (a^{1} a)}$

Schritt 6.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{4} \sqrt{75 (a^{1} a^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} \sqrt{75 a^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a^{4} \sqrt{75 a^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $75 a^{2}$ als ${(5 a)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$a^{4} \sqrt{25 (3) a^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$a^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Schritt 7.3

Bewege $3$ .

$a^{4} \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 3}$

Schritt 7.4

Schreibe $5^{2} a^{2}$ als ${(5 a)}^{2}$ um.

$a^{4} \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 3}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{4} (5 a \sqrt{3})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt{3} a^{4} a$

Schritt 10

Multipliziere $a^{4}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $a$ .

$5 \sqrt{3} (a \cdot a^{4})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$5 \sqrt{3} (a^{1} a^{4})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \sqrt{3} a^{1 + 4}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $4$ .

$5 \sqrt{3} a^{5}$