Algebra Beispiele

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{9}$ mit $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 10, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 10$ aus $9 (x - 10)$ heraus.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ mit $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 1$ und $x + 1$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.4.4

Schreibe $- (x + 1)$ als $- 1 (x + 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{9}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{2}$