Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Schritt 1.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 1.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$x - 2 - \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 2 - (x + 2)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 - x - 1 \cdot 2$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 2 - x - 2$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2 - x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 2 - 2$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$- 4$