Algebra Beispiele

${(\frac{9^{3}}{6^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Berechne die Exponenten.

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Schritt 1.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

${(\frac{729}{6^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

${(\frac{729}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $729$ und $216$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $27$ aus $729$ heraus.

${(\frac{27 (27)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $27$ aus $216$ heraus.

${(\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{27}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{27}$ an.

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3^{1}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$