Algebra Beispiele

$| x^{2} - 4 | = 4 - 2 x$

Schritt 1

Stelle $4$ und $- 2 x$ um.

$| x^{2} - 4 | = - 2 x + 4$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (- 2 x + 4)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} - 4 = - 2 x + 4$

Schritt 3.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 + 2 x = 4$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 + 2 x - 4 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$

Schritt 3.10

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Schritt 3.11

Vereinfache $- (- 2 x + 4)$ .

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Schritt 3.11.1

Forme um.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Schritt 3.11.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Schritt 3.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Schritt 3.11.4

Multipliziere.

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Schritt 3.11.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.11.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 4$

Schritt 3.12

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 2 x = - 4$

Schritt 3.13

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 - 2 x + 4 = 0$

Schritt 3.14

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 - 2 x + 4$ .

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Schritt 3.14.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Schritt 3.14.2

Addiere $x^{2} - 2 x$ und $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 3.15

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.15.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 2 x = 0$

Schritt 3.15.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 3.15.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$x (x - 2) = 0$

Schritt 3.16

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.17

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.18

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.18.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.18.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.19

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$

Schritt 3.20

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 4, 0$