Algebra Beispiele

${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ um.

$(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 5 | + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

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Schritt 3.1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.8.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Schritt 3.1.8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}$

Schritt 3.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $3$ .

$8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\sqrt{15}$ von $- \sqrt{15}$ .

$8 - 2 \sqrt{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 - 2 \sqrt{15}$

Dezimalform:

$0.25403330 \dots$