Algebra Beispiele

$(2 x^{11} - 5 x^{7} - 10 x^{6}) \div 2 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 x^{11} - 5 x^{7} - 10 x^{6}}{2 x^{3}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{6}$ aus $2 x^{11} - 5 x^{7} - 10 x^{6}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $2 x^{11}$ heraus.

$\frac{x^{6} (2 x^{5}) - 5 x^{7} - 10 x^{6}}{2 x^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus $- 5 x^{7}$ heraus.

$\frac{x^{6} (2 x^{5}) + x^{6} (- 5 x) - 10 x^{6}}{2 x^{3}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus $- 10 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{6} (2 x^{5}) + x^{6} (- 5 x) + x^{6} \cdot - 10}{2 x^{3}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{6} (2 x^{5}) + x^{6} (- 5 x)$ heraus.

$\frac{x^{6} (2 x^{5} - 5 x) + x^{6} \cdot - 10}{2 x^{3}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{6} (2 x^{5} - 5 x) + x^{6} \cdot - 10$ heraus.

$\frac{x^{6} (2 x^{5} - 5 x - 10)}{2 x^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{6} (2 x^{5} - 5 x - 10)$ heraus.

$\frac{x^{3} (x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10))}{2 x^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10))}{x^{3} \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10))}{x^{3} \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10)}{2}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} (2 x^{5}) + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot - 10}{2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} x^{5} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot - 10}{2}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{3} x^{5} - 5 x^{3} x + x^{3} \cdot - 10}{2}$

Schritt 5.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} x^{5} - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{2 (x^{5} x^{3}) - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{5 + 3} - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 (x \cdot x^{3}) - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 (x^{1} x^{3}) - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{1 + 3} - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{4} - 10 \cdot x^{3}}{2}$

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{4} - 10 x^{3}}{2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{8} - 5 x^{4} - 10 x^{3}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{8} - 5 x^{4}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{8}}{2} + \frac{- 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{8}}{2} + \frac{- 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Schritt 9.2

Dividiere $x^{8}$ durch $1$ .

$x^{8} + \frac{- 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x^{3}$ heraus.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (- 5 x^{3})}{2}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (- 5 x^{3})}{2 (1)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (- 5 x^{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{- 5 x^{3}}{1}$

Schritt 11.2.4

Dividiere $- 5 x^{3}$ durch $1$ .

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} - 5 x^{3}$